FUNCIONES MATEMÁTICAS

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

FUNCIONES ALGEBRAICAS.- las funciones algebraicas son aquellas funciones en las que todos sus términos son algebraicos y no intervienen las relaciones trigonométricas, logarítmicas o exponenciales.

FUNCIONES TRASCENDENTES.- las funciones trascendentes son aquellas funciones en las que solo intervienen las relaciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales y no participan en su relación con las logarítmicas. 

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA ARQUITECTURA 

La matemática hace el diseño de edificios más seguro y más preciso. La trigonometría es especialmente importante en la arquitectura, ya que permite al arquitecto calcular las distancias y las fuerzas relacionadas con elementos de la diagonal. De las seis funciones de trigonometría básicas, el seno, el coseno y la tangente son los más importantes para la arquitectura, ya que permiten al arquitecto encontrar fácilmente los valores opuestos y adyacentes relacionados con un ángulo o la hipotenusa, la traducción de un vector diagonal en vectores horizontales y verticales. La medida de los ángulos es imprescindible en esta área, ya que para la creación de un plano se debe medir con exactitud los ángulos de cada pared y columna, debido a que esta podría desplomarse si sus ángulos no son rectos (90°), esto se debe al fundamento de que una deformidad pequeña con el tiempo se convierte en una grande. 

Pasó 2:Relaciona y aplica funciones trigonométricas:

 Sea el ángulo C, el ángulo base, se determina:

a) Cateto Opuesto = AB = Altura del edificio = h

b) Cateto Adyacente = BC = distancia = 18 metros.

c) Ángulo = 54°

d) Función trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente es la función Tangente.

Paso 5:

La respuesta sería: La altura del edificio según la posición del observador es de 24.77 metros, a ello, hay que sumarle la altura del observador, lo que nos proporciona:

Altura Total h = 24.77 metros + 1.72 metros = 26.49 metros.

MATRICES

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

En la arquitectura una matriz es la forma de organizar cierto número de datos en un formato de manera que pueda relacionarse dichos datos entre sí; la matriz de relaciones ponderadas está diseñada en un formato dividido en tres partes (una columna, casillas horizontales y casillas diagonales), en el cual se colocan los espacios del proyecto y por medio del cual relacionamos entre si todos los espacios que conformaran el proyecto arquitectónico. 

LAS MATRICES EN LA ARQUITECTURA 

CÓNICAS APLICADAS A LA ARQUITECTURA

                                                                                                                 

Circunferencia.- Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.

 

Elipse.- Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.                

Parábola.- Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola.                 

Hipérbola.- Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

LA PARABOLA EN LA ARQUITECTURA 

Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la bautizada con el pomposo nombre de paraboloide hiperbólico. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la fauna de las superficies, el paraboloide hiperbólico es un espécimen ya conocido por los griegos.

Lo que las curvas cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son para la dimensión dos, en dimensión tres lo son las superficies cuadráticas. Los nombres de estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones con planos. En el paraboloide hiperbólico, una de las superficies cuadráticas, estas secciones son parábolas e hipérbolas.

Sin embargo la propiedad realmente importante, la que motivó el interés tanto de Gaudí como de Candela, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas. Lo único que se tiene que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominamos superficies regladas.

RESTAURANT LOS MANANTIALES 

Arquitecto:	Félix Candela
Construido:	1958
Ubicación:	Xochimilco, Ciudad de México, México

                                                                            

                                                                              

                                                                             

Félix Candela experimento con todo tipo de combinaciones triangulares, cuadradas, pentagonales, hexagonales, octogonales, quizá esta sea la más famosa de estas. De planta Octogonal formado por la intersección de cuatro paraboloides hiperbólicos, otro ejemplo destacable bellísimo de esta familia estructural y que ha inspirado a muchos arquitectos en sus diseños.