CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

Para una función f, que es continua en (a, b) y c(a, b); además, si f´ existe para todo x pertenece a (a, b), y tal vez no para x=c; se tiene que:

1.       Si f´(x)>0 para todos los valores de x en algún intervalo abierto que tenga a c como su punto extremo o izquierdo, entonces f tiene un valor máximo relativo en c.

2.       Si f´(x) <0 para todos los valores de x en algún intercalo abierto que tenga a c como su punto extremo o derecho, y si f´(x) > 0 para todos los valores de x en algún intervalo abierto que tenga a c como su punto extremo de izquierdo, entonces f tiene un valor mínimo relativo en c.

En la siguiente figura se esboza la interpretación geométrica del teorema: “prueba de la primera derivada”.

En la figura se tiene un valor máximo relativo en c, y se observa que f´(x)>0 para x<c (en algún intervalo que tiene a c como su extremo derecho) y f´(x) <0 para x>c (en algún intervalo que tiene a c como su extremo izquierdo); en la parte derecha se tiene un valor mínimo relativo en c, y se observa que f´(x)<0 para x<c (en algún intervalo que tiene a c como su extremo derecho) y f´(x)>0 para x>c (en algún intervalo que tiene a c como su extremo izquierdo).  

EJEMPLOS