Para una función f, que es
continua en (a, b) y c
(a, b); además, si f´ existe para todo x
pertenece a (a, b), y tal vez no para x=c; se tiene que:
(a, b); además, si f´ existe para todo x
pertenece a (a, b), y tal vez no para x=c; se tiene que:
1. Si
f´(x)>0 para todos los valores de x en algún intervalo abierto que tenga a c
como su punto extremo o izquierdo, entonces f tiene un valor máximo relativo en
c.
2. Si
f´(x) <0 para todos los valores de x en algún intercalo abierto que tenga a
c como su punto extremo o derecho, y si f´(x) > 0 para todos los valores de
x en algún intervalo abierto que tenga a c como su punto extremo de izquierdo,
entonces f tiene un valor mínimo relativo en c.
En la siguiente figura se esboza
la interpretación geométrica del teorema: “prueba de la primera derivada”.
En la figura se tiene un valor máximo
relativo en c, y se observa que f´(x)>0 para x<c (en algún intervalo que
tiene a c como su extremo derecho) y f´(x) <0 para x>c (en algún intervalo
que tiene a c como su extremo izquierdo); en la parte derecha se tiene un valor
mínimo relativo en c, y se observa que f´(x)<0 para x<c (en algún intervalo
que tiene a c como su extremo derecho) y f´(x)>0 para x>c (en algún intervalo
que tiene a c como su extremo izquierdo).
EJEMPLOS
